Las matemáticas de la curva de Hubbert

¿Te has preguntado alguna vez por qué Hubbert utilizó una función logística para representar la curva de producción de petróleo? ¿Se podría representar con alguna otra función de manera más exacta? Estas son algunas de las preguntas que Bernardo Robles Marín se ha hecho y ha intentado contestar en un breve ensayo titulado "Modelos matemáticos teóricos para la producción mundial de petróleo" (fichero PDF, 156KB).

En 1956, el geólogo de la compañía Shell Marion King Hubbert hizo público su modelo matemático en el que predecía el cenit de la producción de petróleo de EEUU. Su método se basó en la observación de que la función logística es la curva que mejor describe la producción acumulada de uno o de la suma de varios campos petrolíferos, siempre que la explotación se produzca sin restricciones económicas o políticas y suponiendo que no se sigue un plan que incluya restricciones para su conservación.

Desde su descubrimiento por Verhulst en 1844, esta curva ha sido objeto de múltiples aplicaciones, tanto en el campo de la demografía, la teoría del aprendizaje, la explotación de cualquier clase de recurso finito, etc. Las razones por las que esta curva modeliza tan variados aspectos son apreciables en la ecuación diferencial de donde procede:

dP/dt = aP(t){1-p(t)/L}(I)

Donde a es el ritmo de extracción, P es la producción acumulada en el tiempo y L es la cantidad total del recurso. De esta expresión podemos deducir las dos importantes propiedades:

P1.- El ritmo de extracción del recurso es proporcional a la cantidad ya extraída.

Esto es común en todos los procesos de crecimiento exponencial, y para el caso del petróleo, está ocasionada por el hecho de que la demanda del recurso crece en fracción continuada de los usos que se hacen de las cantidades extraídas anteriormente, es decir, por el crecimiento económico, más que por la ingeniería misma del campo petrolífero.

P2.- El ritmo de extracción es proporcional a la fracción del recurso disponible.

Bernardo Robles Marín (Caravaca de la Cruz, 1973) es profesor de matemáticas de secundaria y miembro del movimiento ecologista desde 1988, año en que se incorporó a una asociación comarcal llamada CARALLUMA (nombre de un endemismo vegetal). La preocupación por temas energéticos comenzó a raiz de la brutal oleada de especulación urbanística que se dió en la región de Murcia a partir de 2003, que pretendía multiplicar la población y el medio urbano en un plazo muy breve de tiempo. Esto le llevó a reflexionar sobre sus impactos, no sólamente en términos de especies animales y vegetales sino en términos de recursos naturales y energía.